С последните постижения в изкуствения интелект мнозина твърдят, че скоро компютрите ще достигнат така наречения общ изкуствен интелект. Ако това се случи, последствията за обществото биха били дълбоки. Но въпросът тук е по-конкретен: може ли компютър да достигне пълния капацитет на човешкия ум – поне в математиката?
Компютрите са изключително ефективни в много задачи. Те пресмятат несравнимо по-добре от нас: събиране, умножение и други операции. Но истинската математика не е списък от сметки; тя е общи твърдения, които важат за всички числа едновременно. Именно тук машините се блъскат в твърда граница – Тюринговата стена, в чест на Алън Тюринг.
Има два вида твърдения за естествените числа (0, 1, 2, 3 и т.н.). Първият вид са твърдения за конкретни числа (7 × 5 = 35) – машините се справят отлично. Вторият вид са общи твърдения, като „Всяко естествено число е четно или нечетно“ или Последната теорема на Ферма. Те говорят за всички числа наведнъж, обобщава Едуард Френкел, в свое популярно видео.
Истинско общо твърдение не може да се сведе до безкраен списък от конкретни случаи, защото паметта на компютъра е крайна. За да се справят, математиците използват формални системи: символни езици с аксиоми и правила за извеждане. Така общите твърдения се кодират компактно и от тях механично се извеждат нови. Аксиомите са началният „семенен набор“ (в аритметиката, например, дистрибутивността е x × (y + 1) = x × y + x). Правилата за извеждане – като modus ponens – позволяват от установени твърдения да се извеждат нови. Получените по този начин твърдения са теореми, тоест доказуеми твърдения, и компютър може да ги изброява.
Но така не се достига до всички истини за естествените числа. Това е посланието на теоремата за недефинируемост на истината на Алфред Тарски, сродна на теоремите за непълнота на Курт Гьодел: в достатъчно изразителна формална система истината надвишава доказуемото. С други думи, формалните системи – а следователно и компютрите, които манипулират символи – не могат да обхванат всички верни твърдения за числата. Самата „истина“ не може да се дефинира вътре в такава система; нужна е допълнителна структура – модел (мислете за „карта“ спрямо „територия“). Формалната система е картата; моделите придават смисъл и истинност на изреченията в картата.
Какво означава „Тюринговата стена“?
Терминът обозначава границата между това, което може да се изведе механично по правила, и това, което изисква разбиране. Алън Тюринг формулира ясно тази разлика: „Класът задачи, които машината е способна да решава, може да бъде определен относително конкретно. Това са задачите, които могат да бъдат решени от човешки писарски труд, работещ по фиксирани правила и без разбиране.“ Именно тази липса на разбиране очертава Тюринговата стена.
Защо това е важно днес?
Големите езикови модели са практични и мощни, но работят предимно с вероятности, статистики и корелации в наличните текстове. Математиката изисква безусловна истинност и проверими доказателства. Съвременни изследвания показват, че въпреки напредъка, моделите все още се затрудняват при създаване на пълни и коректни доказателства и често демонстрират „илюзия на разсъждение“, при която успехът е резултат от шаблони и помощни инструменти, а не от действително разбиране. Следователно и най-силните системи не отменят принципното ограничение: машините могат да генерират много верни твърдения, но не и всички.
Образ за въображението: Представете си сфера, която потъва през равнина – първо е точка, после растяща окръжност, достига максимум и отново се свива до точка. По сходен начин тримерна сфера може да се „вижда“ през развитието си във време и пространство – като балон, който се надува и спада. Както отбелязва Майкъл Атийя: „През светлата част на деня математиците проверяват своите уравнения и доказателства, без да оставят камък необърнат в търсене на строгост. Но нощем, под пълната луна, те мечтаят. Без мечти няма изкуство, няма математика, няма живот.“
Кратка визитка на Едуард Френкел
Едуард Френкел е американски математик и професор в Калифорнийския университет в Бъркли. Неговите изследвания са на границата между теория на представянията, алгебрична геометрия, квантова физика и програмата на Лангландс. Член е на Американската академия на науките и изкуствата и е носител на наградата „Херман Вайл“. Автор е на книгата Love and Math.
Създаването на статията е вдъхновено от Иван Драголов, музикант и приятел на „Инфоз“
Can AI Reach the Capacity of the Human Mind?
